Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 2 [Изд.4-е]

(Fairchild Camera and Instrument Corp.).

Шум напряжения еш. Эквивалентный генератор шумового напряжения рассматривают как включенный последовательно с базой транзистора. Этот генератор представляет сумму теплового шума, порожденного объемным сопротивлением базы rб, и дробового шума коллекторного тока, порождающего шум напряжения на дифференциальном сопротивлении эмиттера rЭ. Эти два слагаемых имеют следующий вид:

е2ш = 4kTrб + 2qIKr2Э = 4kTrб + 2(kT)2/(qIK) В2/Гц

Они являются гауссовскими белыми шумами. В дополнение к этому существует некоторый фликкер-шум, порожденный прохождением тока базы через rб. Он существен только при больших токах базы, т. е. при больших токах коллектора. Поэтому величина еш постоянна в большом диапазоне значений тока коллектора; она увеличивается при малых токах (дробовой шум тока через возрастающее сопротивление rЭ) и при достаточно больших токах (шум фликкер-эффекта от прохождения IБ через rб. Последний эффект существен только на низких частотах из-за зависимости 1/f. Например: на частотах свыше 10 кГц у 2N5087 еш равно 5 нВ/Гц1/2 при IK = (10 мкА и 2 нВ/Гц1/2 при IK = 100 мкА. На рис. 7.44 показаны кривые зависимости еш от частоты и тока для малошумящей дифференциальной nрn-пары LM394 и малошумящего 2SD786 производства фирмы Toyo-Rohm. В последнем используется специальная геометрия для достижения необычайно низкого rб = 4 Ом, что позволяет получить самые низкие на сегодня значения еш.

Рис. 7.44. Зависимость входного напряжения шума еш от коллекторного тока для двух малошумящих биполярных транзисторов.

Шум тока iш. Шумовой ток следует учитывать, так как он порождает дополнительный шум напряжения на полном сопротивлении источника сигнала. Основным источником шума тока являются флуктуации дробового шума в установившемся токе базы, складывающиеся с флуктуациями за счет фликкер-шума в rб. Вклад дробового шума — это шум тока, возрастающий пропорционально корню квадратному из IБ (или IK) и имеющий плоский частотный спектр, в то время как составляющая фликкер-шума растет с IK быстрее и имеет обычную частотную зависимость вида 1/f. Взяв опять для примера 2N5087 на частотах свыше 10 кГц, имеем iш около 0,1 пА/Гц1/2 при IK = 10 мкА и 0,4 пА/Гц1/2 при IK = 100 мкА. Шум тока растет, а шум напряжения спадает при увеличении IK. В следующем разделе мы увидим, как это обстоятельство определяет выбор значений рабочих токов в малошумящих схемах. На рис. 7.45 показаны графики зависимости iш от частоты и тока для малошумящей пары LM394.

Рис. 7.45. Входной ток шума для биполярного транзистора LM394. а — зависимость от тока коллектора; б — зависимость от частоты.

Факт, что еш падает, а iш растет с ростом тока IK, дает возможность оптимизировать рабочий ток транзистора для получения минимального шума при данном источнике сигнала. Снова взглянем на модель (рис. 7.46).

Рис. 7.46. Модель шумов усилителя.

«Бесшумный» источник сигнала uи имеет добавку в виде генератора напряжения шума (теплового шума его внутреннего сопротивления) e2Rи = 4kTRи В2/Гц. Усилитель добавляет сюда свой собственный шум:

е2у = е2ш + (iшRи)2 В2/Гц.

Таким образом, напряжение шума усилителя добавляется к входному сигналу и кроме того шум тока усилителя порождает шум напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Эти два шума не коррелированы (за исключением очень высоких частот) и их квадраты складываются. Наша цель-как можно сильнее уменьшить общий шум усилителя. Это легко сделать, если известно Rи, так как достаточно посмотреть на зависимость еш и iш от IK на частотах сигнала и выбрать IK, минимизирующее е2ш + (iшRи)2. Если вам повезло и у вас есть карта линий уровня коэффициента шума на поле IK и Rи, то вы быстро сможете определить оптимальное значение IK.

Пример расчета коэффициента шума. Для примера предположим, что у нас есть малый сигнал с частотой около 1 кГц, сопротивлением источника около 10 кОм и мы хотим построить усилитель на базе 2N5087. Из кривых еш-iш (рис. 7.47) можно видеть, что сумма вкладов напряжения и тока (при сопротивлении источника 10 кОм) будет минимальной при токе коллектора 10–20 мкА.

Рис. 7.47. Линии уровня коэффициента узкополосного шума для транзистора 2N5087. (Fairchild Camera and Instrument Corp.). UKЭ = -5 B; f = 1,0 кГц, ширина полосы 150 Гц.

Так как с уменьшением IK шум тока падает быстрее, чем растет шум напряжения, разумно использовать несколько меньший ток коллектора, особенно если предвидится работа на более низких частотах (iш  резко растет при уменьшении частоты). Можно независимо оценить коэффициент шума, используя значения iш  и еш на частоте 1 кГц:

КШ = 10·lg {1 + [е2ш + (iшRи)2]/(4kTRи)} дБ.

При IK = 10 мкА, еш = 3,8 нВ/Гц1/2, iш  = 0,29 пА/Гц1/2, а 4kTRи = 1,65·10-16 В2/Гц для сопротивления источника 10 кОм; вычисленный таким образом коэффициент шума равен 0,6 дБ. Этот результат совпадает с графиком зависимости КШ от частоты (рис. 7.48) при выборе кривой IK = 20 мкА, Rи = 10 кОм. Указанный выбор коллекторного тока примерно совпадает также с результатом, который можно было бы получить из графика рис. 7.47 (линии уровня коэффициента шума при частоте 1 кГц), хотя реальный коэффициент шума по этим линиям оценить трудно-можно только сказать, что он меньше 2 дБ.

Упражнение 7.5. Найдите оптимальное значение Iк и соответствующий коэффициент шума при Rи = 100 кОм и f = 1 кГц, используя график на рис. 7.43.

Проверьте ответ по кривым линий уровня коэффициента шума (рис. 7.47). Для других схем усилителя (повторитель, усилитель с заземленной базой) коэффициент шума при данных Rи и IK будет в сущности тот же самый, поскольку еш и iш  не изменяются. Конечно, усилитель с единичным коэффициентом усиления (повторитель) просто «передает» проблемы уменьшения шума следующему каскаду, так как сигнал не будет усилен до такой степени, которая позволяет не думать о снижении шумов в следующих каскадах.

Рис. 7.48. Зависимость коэффициента шума (КШ) от частоты для трех значений IK и Rи у транзистора 2N5087. (Fairchild Camera and Instrument Corp.). UKЭ = -5 B; 1 — IК = 500 мкА, Rи = 1,0 кОм; 2 — IК = 250 мкА, Rи = 5 кОм; 3 — IК = 20 мкА, Rи = 10 кОм.

Графический метод оценки шума усилителя по еш и iш. Только что представленная техника расчета шумов, хотя и ведет непосредственно к получению результата, однако не исключает возможности появления в процессе проектирования ужасных ошибок. Достаточно, например, поставить не на то место постоянную Больцмана, и мы вдруг получаем усилитель с коэффициентом шума 10000 дБ! В этом разделе мы опишем очень полезную упрощенную технику оценки шума. Метод состоит в том, что сначала выбирается интересующая нас частота, чтобы можно было выбрать из паспортных данных транзистора значения еш и iш  в зависимости от IК. Затем при заданном токе коллектора строится график зависимости еу (как суммы вкладов еш и iш  в шум) от сопротивления источника Rи. На рис. 7.49 показано, как он выглядит при частоте 1 кГц для дифференциального входного каскада, использующего согласованную транзисторную пару LM394 со сверхвысоким β, работающую при коллекторном токе 50 мкА.